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【答案】14。

【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．

【專題】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵MN＝20，

∴⊙O的半徑＝10，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，則AB′即為PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，過點B′作AC的垂線，交AC的延長線于點E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案為：14．

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．

一步合五尺．題意如圖所示，AC＝1(踏板一尺離地)，CD＝10(送行二步)，BD＝5(五尺人高)．

設索長OA為x尺，則在Rt△OBE中，

OB＝x，BE＝CD＝10，

OE＝OA＋AC－CE＝OA＋AC－BD，

即　　OE＝x＋1－5＝x－4

由勾股定理得

x²＝10²＋(x－4)²，

解得　　x＝14.5，

即索長一丈四尺五寸．

如圖，為⊙的直徑，，交于點，，．

(1)求證：；

(2)求的長；

(3)延長到，使得，連接，試判斷直 線與⊙的位置關系，并說明理由．

【解析】（1）根據AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．

（2）根據△ABE∽△ADB，利用其對應邊成比例，將已知數值代入即可求得AB的長．

（3）連接OA，根據BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可