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如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．

1.求證：AD是⊙O的切線

2.如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．

閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題．

解方程．

【答案】解：原方程可化為：

檢驗：當時，各分母均不為0，

∴是原方程的解． ⑤

請回答：（1）第①步變形的依據是               ；

（2）從第      步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是                 __；

（3）原方程的解為           ．

如圖3,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=10,CD=8,

那么線段OE的長為 （   ）

A、5 　　                     B、4　　　  

C、3  　                      D、2　

(本題滿分12分)已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現取一塊三角板，把它的一個銳角頂點固定在點C處，該銳角的兩邊(從左到右)與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．

1.(1) 若∠C的一邊過圓心，請選擇圖10-1或圖10-2所示，求證： △CEF∽△CHG；

2.(2) 若∠C的邊不過圓心，在圖10-3中補全一種示意圖，請你觀察所畫的圖形，并判斷(1)中的結論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．