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如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），直線y=x+1與二次函數的圖象交于A，B兩點，其中點A在y軸上．
（1）二次函數的解析式為y=；
（2）證明：點（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點，過C點作CE⊥x軸于E點，CE與二次函數的圖象交于D點．
①y軸上存在點K，使以K，A，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標是；
②二次函數的圖象上是否存在點p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），直線y=x+1與二次函數的圖象交于A，B兩點，其中點A在y軸上．
（1）二次函數的解析式為y=______；
（2）證明：點（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點，過C點作CE⊥x軸于E點，CE與二次函數的圖象交于D點．
①y軸上存在點K，使以K，A，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標是______；
②二次函數的圖象上是否存在點p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），直線y=x+1與二次函數的圖象交于A，B兩點，其中點A在y軸上．
（1）二次函數的解析式為y=______；
（2）證明：點（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點，過C點作CE⊥x軸于E點，CE與二次函數的圖象交于D點．
①y軸上存在點K，使以K，A，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標是______；
②二次函數的圖象上是否存在點p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），直線y=x+1與二次函數的圖象交于A，B兩點，其中點A在y軸上．
（1）二次函數的解析式為y=______；
（2）證明：點（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點，過C點作CE⊥x軸于E點，CE與二次函數的圖象交于D點．
①y軸上存在點K，使以K，A，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標是______；
②二次函數的圖象上是否存在點p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），直線y=x+1與二次函數的圖象交于A，B兩點，其中點A在y軸上．
（1）二次函數的解析式為y=______；
（2）證明：點（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點，過C點作CE⊥x軸于E點，CE與二次函數的圖象交于D點．
①y軸上存在點K，使以K，A，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標是______；
②二次函數的圖象上是否存在點p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點坐標；若不存在，請說明理由．