題目列表(包括答案和解析)
(7分)已知圓C：
（1）若圓C被直線
截得的弦長為
，求
的值；
（2）求在（1）的條件下過點（
）的切線方程；
（3）若圓C與直線
交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值。
(7分)已知定點
，動點
在直線
上運動，當線段
最短時，求的坐標.
(7分) 已知兩條直線
：
與
：
的交點
，求滿足下列條件的直線方程
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且平行于直線
：
直線
的方程；
(7分) 已知兩條直線
：
與
：
的交點
，求滿足下列條件的直線方程
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且平行于直線
：
直線
的方程；
(7分)已知定點
，動點
在直線
上運動，當線段
最短時，求的坐標.
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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