題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）
已知函數
，其中
，
（
），若
相鄰兩對稱軸間的距離不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對邊，
，當最大時，
，求的面積．
（本小題滿分15分）
某旅游商品生產企業，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，
出廠價為流程圖的輸出結果
元/件，年銷售量為10000件，
因2010年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，
計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例為
（
），則出廠價相應提高的比例為
，
同時預計銷售量增加的比例為
．
已知得利潤
（出廠價
投入成本）
年銷售量．
（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.
（1）設
，把y表示成
的函數關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最小？
（本小題滿分15分）
如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足
，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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