題目列表(包括答案和解析)
如圖，某生態園欲把一塊四邊形地
辟為水果園，其中
，
，
．若經過
上一點
和
上一點
鋪設一條道路
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
．
（1）求
的關系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么
的位置在哪里？
如圖，某生態園欲把一塊四邊形地
辟為水果園，其中
， 
，
．若經過
上一點
和
上一點
鋪設一條道路
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
．
（1）求
的關系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么
的位置在哪里？
辟為水果園，其中
， 
，
．若經過
上一點
和
上一點
鋪設一條道路
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
．
的關系式；是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；是參觀路線，希望它最長，那么
的位置在哪里？ 
如圖，有一塊四邊形
綠化區域，其中
，
，
，現準備經過
上一點
和
上一點
鋪設水管
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
，
．
①求
的關系式；②求水管的長的最小值．
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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