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（2012•石景山區一模）若數列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列；
（Ⅱ）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式；
（Ⅲ）記bn=log2an+1Tn，求數列{b_n}的前n項和S_n．

（2012•石景山區一模）定義：若數列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

若數列{a_n}的項構成的新數列{a_n+1-Ka_n}是公比為l的等比數列，則相應的數列{a_n+1-1a_n}是公比為k的等比數列，運用此性質，可以較為簡潔的求出一類遞推數列的通項公式，并簡稱此法為雙等比數列法．已知數列{a_n}中，a1=

3

5

，a2=

31

100

，且an+1=

1

10

an+

1

2n+1

．
（1）試利用雙等比數列法求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

12、觀察數列：7⁰，7¹，7⁰+7¹，7²，7²+7⁰，7²+7¹，7²+7¹+7⁰…由此遞推數列的第100項是（　　）

定義：若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項公式及T_n關于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．