Question

12、觀察數列：7⁰，7¹，7⁰+7¹，7²，7²+7⁰，7²+7¹，7²+7¹+7⁰…由此遞推數列的第100項是（　　）

A、7⁶+7⁵+7²

B、7⁶+7⁴+7²

C、7⁶+7³+7²

D、7⁶+7²+7¹

Answer 1

分析：本題考察的知識點是歸納推理和等比數列的前n項和，我們根據數列：7⁰，7¹，7⁰+7¹，7²，7²+7⁰，7²+7¹，7²+7¹+7⁰…得到數列的通項公式，將100代入易得答案．

解答：解：由a₁=7⁰，
a₂=7¹，
a₃=7⁰+7¹，
a₄=7²，
a₅=7²+7⁰，
a₆=7²+7¹，
a₇=7²+7¹+7⁰
…
∵100=64+32+4
∴數列的第100項為7⁶+7⁵+7²
故選A

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．