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已知向量=()， =()．

（1）當時，求的值。

（2）已知=，求的值。

【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算，以及構造角求解三角函數值的運用。

第一問中，利用

第二問中，結合第一問中 = 

然后，構造角得到結論。

解、（1）

（2）因為：

 = 

所以：          

因為：

=

在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數量積設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當時，則= 

（2）當時，則=

第三問中，解：設,因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數求解。

（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當時，則=；-2分

（2）當時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設,因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數，在遞減，在上遞增，所以從而當時，

已知

（1）求；

（2）求向量在向量方向上的投影．

【解析】第一問利用向量的數量積公式可知

，然后利用數量積的性質求解

第二問中，先求解，然后利用投影的定義得到向量在向量方向上的投影即為= 

已知△中，A，B，C。的對邊分別為a,b,c,且

（1）判斷△的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式，對任意的滿足題意的a,b,c都成立，求實數k的取值范圍.

【解析】第一問利用余弦定理和向量的數量積公式得到

判定形狀，并且求解得到sinA+sinB的取值范圍

第二問中，對于不等式恒成立問題，分離參數法，得到結論。