題目列表(包括答案和解析)
已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2
，D是AB的中點．
(1)求動點D的軌跡C的方程；
(2)若過點(1，0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設點E(m，0)是x軸上一點，求當
·
恒為定值時E點的坐標及定值．
如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點，若A、B滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q點坐標為(－4，0)，原點O為PQ的中點．
(1)證明A、P、B三點共線．
(2)當m＝2時，是否存在垂直于x軸的直線
，使得
被以AP為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點，若A、B兩點滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q(－4，0)，原點O為PQ的中點．
(1)求證：A、P、B三點共線；
(2)當m＝2時，是否存在垂直于x的直線
被以AP為直徑的圓所截得的弦長L為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，說明理由．
已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交直線l：x＝－2于點Q．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(
Ⅱ)若點P的坐標為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；(Ⅲ)試探究：當點P在圓O上運動時(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．
對于函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2，(a≠0)，若存在實數x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．
(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對于任意實數b，函數f(x)恒有兩個不相同的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，y＝f(x)圖像上的兩點A、B的橫坐標x1，x2是函數f(x)的不動點，且x1＋x2＝
，求b的最小值．
1.D
2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當
時，△
，
得
，當
時，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設3x2－4x－32＜0的一個必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因為
是
的充分而不必要條件，所以
，即
。可知A=或方程
的兩根要在區間[1，2]內，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com