Question

如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y²＝2mx(m＞0)于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q(－4，0)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．

(1)求證：A、P、B三點(diǎn)共線；

(2)當(dāng)m＝2時，是否存在垂直于x的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長L為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)，則由已知得 設(shè) ∴要證A、P、B三點(diǎn)共線，即證 即即 即而此式恒成立． ∴A、P、B三點(diǎn)共線． (2)設(shè)，則由及圓心C， 半徑，假設(shè)存在滿足題設(shè)條件． 則被⊙C截得的弦長L應(yīng)有： 要使L為定值，只要∴此時L＝． 故存在直線適合題意．