題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知函數
。
（Ⅰ）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，若函數
存在兩個零點
，且滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。
已知函數
在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍為 .
（14分）已知函數
，
（Ⅰ）若
在[－1，1]上存在零點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若對任意的
∈[1，4]，總存在
∈[1，4]，使
成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數（其中
）的值域為區間D，是否存在常數
，使區間D的長度為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（規定：區間
的長度為
）．
函數
，其圖象在
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若函數
的圖象與
的圖象有三個不同的交點，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
（本小題滿分14分）設函數
,
.
（Ⅰ）當
時，
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若函數
在
上恰有兩個不同零點，求實數
的取值
范圍；
（Ⅲ）是否存在實數，使函數
和函數
在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
1.D
2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當
時，△
，
得
，當
時，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設3x2－4x－32＜0的一個必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因為
是
的充分而不必要條件，所以
，即
。可知A=或方程
的兩根要在區間[1，2]內，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
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