如圖，四面體ABCD中，△ABD和△BCD均為等邊三角形，BD=2，O是BD的中點，且AO⊥平面BCD．
（1）求二面角A-BC-D的大小（結果用反三角函數表示）；
（2）求點O到平面ACD的距離．

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如圖，四面體ABCD中，△ABD和△BCD均為等邊三角形，BD=2，O是BD的中點，且AO⊥平面BCD．
（1）求二面角A-BC-D的大�。ńY果用反三角函數表示）；
（2）求點O到平面ACD的距離．

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如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB ="2" , AC =．  
（I）求證：平面BCD；                                  
（II）求二面角A-BC- D的大小；                                                        
（III）求O點到平面ACD的距離．                                                      

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因為……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

所以線路信息通暢的概率為�！�……………………（6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�…………………（12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO

垂直BD�！�……………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO²+CO²=AC²，

∴∠AOC=90⁰，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�……………………………………（7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設點O到面ACD的距離為∵V_O-ACD=V_A-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。