(1)求的值, (2)如果∠A的對邊等于2.求△ABC的面積的最大值. 【查看更多】

定義：如果數列{a_n}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{a_n}，如果函數y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{a_n}的“保三角形函數”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數列{a_n}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{c_n}的首項為2010，S_n是數列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{c_n}的“保三角形函數”，問數列{c_n}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

定義：如果數列{a_n}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{a_n}，如果函數y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{a_n}的“保三角形函數”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數列{a_n}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{c_n}的首項為2010，S_n是數列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{c_n}的“保三角形函數”，問數列{c_n}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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定義：如果數列{a_n}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{a_n}，如果函數y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{a_n}的“保三角形函數”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數列{a_n}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{c_n}的首項為2010，S_n是數列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{c_n}的“保三角形函數”，問數列{c_n}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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定義：如果數列{a_n}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{a_n}，如果函數y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{a_n}的“保三角形函數”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數列{a_n}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{c_n}的首項為2010，S_n是數列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{c_n}的“保三角形函數”，問數列{c_n}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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一、

ABCBA CDB

二、

9．―2 10．4 11．16 12．36 13．

14． 15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

當且僅當 12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

（I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96. 6分

（II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

8分

在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7 12分

18．解：（I）D₁在平面ABCD上的射影為O，

2分

點O為DC的中點，DC=2，

OC=1.

又

同理

平面D₁AO. 4分

（II）平面ABCD，

又平面D₁DO.

，

在平面D₁DO內，作

垂足為H，則平面ADD₁A₁

線段OH的長為點O到平面ADD₁A₁的距離. 6分

平面ABCD，

在平面ABCD上的射影為DO.

為側棱DD₁與底面ABCD所成的角，

在

即點O到平面ADD₁A₁的距離為 8分

平面ABCD，

又平面AOD₁，

又，

為二面角C―AD₁―O的平面角 10分

在

取D₁C的中點E，連結AE，

則

在

二面角C―AD₁―O的大小為 12分

19．解：（I）

3分

（II）因為

歸納得

則 5分

7分

（III）當

9分

則

13分

20．解：（I）設

3分

代入為P點的軌跡方程.

當時，P點的軌跡是圓. 6分

（II）由題設知直線的方程為，

設

聯立方程組

消去 8分

方程組有兩個不等解，

而

10分

當

綜上， 13分

21．解：（1）

1分

依題意有

解得

4分

（2）.

依題意，是方程的兩個根，

且

6分

設

由；

由

所以函數在區間上是增函數，在區間[4，6]上是減函數.

有極大值為96，

上的最大值為96.

9分

（III）的兩根，

.

∴

= 11分

∵＜＜即＜＜,

即

成立 13分

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