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已知△OPQ的面積為S，且·=1，=m，S=m，以O為中心，P為焦點的橢圓經過點Q.

(1)當m∈(1，2)時，求||的最大值，并求出此時的橢圓C方程；

(2)在(1)的條件下，過點P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點，與橢圓C對應于焦點P的準線相交于D點，且=λ₁，=λ₂請找出λ₁、λ₂之間的關系，并證明你的結論.

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已知是圓上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點，動點P滿足.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設和分別表示和的面積，當點P在軸的上方，點A在軸的下方時，求+的最大值。

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一、

DACCA  BDB

二、

9．16    10．2009      11．      12．     

13．    14．3        15．②③

三、

16．解：（1）由余弦定理得：

是以角C為直角的直角三角形.……………………6分

（2）中

………………①

………………②

②÷①得，

則……………………12分

17．解：（1）因為……………………………………（2分）

       ……………………………………………………（4分）

所以線路信息通暢的概率為�！�……………………（6分）

   （2）的所有可能取值為4，5，6，7，8。

       ……………………………………………………………（9分）

       ∴的分布列為

4

5

6

7

8

P

       …………………………………………………………………………………………（10分）

∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6�！�…………………（12分）

18．解：解法一：（1）證明：連結OC，

∵ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO

垂直BD。………………………………………………………………（1分）

       ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

       在AOC中，AC=，∴AO²+CO²=AC²，

∴∠AOC=90⁰，即AO⊥OC。

       ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD�！�………………………………………………（3分）

   （2）過O作OE垂直BC于E，連結AE，

    ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE。

    ∴AE⊥BC。

    ∠AEO為二面角A―BC―D的平面角�！�……………………………………（7分）

       在RtAEO中，AO=，OE=，

∠，

       ∴∠AEO=arctan2。

       二面角A―BC―D的大小為arctan2。

       （3）設點O到面ACD的距離為∵V_O-ACD=V_A-OCD，

∴。

       在ACD中，AD=CD=2，AC=，

。

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