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如圖1，點P是△ABD中AD邊上一點，當P為AD中點時，則有S_△ABP=

1

2

S_△BDP，如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，探究：
（1）當AP=

1

2

AD時，如圖3，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？寫出求解過程；
（2）當AP=

1

3

AD時，探究S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
（3）一般地，當AP=

1

n

AD（n表示正整數）時，探究S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
（4）當AP=

m

n

AD（0≤

m

n

≤1）時，直接寫出S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系．

（1）如圖1，在△ABC中，點D，E在邊BC上，BD：DE：CE=1：2：3，線段FG∥BC，分別交線段AD，AE于M、N兩點，則有FM：MN：NG=
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四個頂點有△ABC的三邊上，線段FG分別交線段AD，AE于M、N兩點，若BD=4，EC=9，求MN的長？
（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四個頂點在△ABC的三邊所在的直線上，DA與EN的延長線分別交直線FG于M、N兩點，求證：MN²=MF•NG．

如圖，將在Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉90°得到在Rt△ADE，連接BE，延長DE、BC相交于點F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形．
（1）判斷△ABE的形狀，并證明你的結論；
（2）用含b代數式表示四邊形ABFE的面積；
（3）求證：a²+b²=c²．

如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線，則有（　　）

△ABC的邊AB的垂直平分線經過點C，則有（　�。�