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(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n,數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+
32
bn=0
,(t∈R,n∈N*).
(1)試確定實(shí)數(shù)t的值,使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)當(dāng)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時,對每個正整數(shù)k,在ak和ak+1之間插入bk個2,得到一個新數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n,數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+
3
2
bn=0
,(t∈R,n∈N*).
(1)試確定實(shí)數(shù)t的值,使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)當(dāng)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時,對每個正整數(shù)k,在ak和ak+1之間插入bk個2,得到一個新數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,數(shù)列{bn}滿足,(t∈R,n∈N*).
(1)試確定實(shí)數(shù)t的值,使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)當(dāng)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時,對每個正整數(shù)k,在ak和ak+1之間插入bk個2,得到一個新數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+
4
3n-1
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的最大項(xiàng);
(2)設(shè)bn=
an+p
an-2
,試確定實(shí)常數(shù)p,使得{bn}為等比數(shù)列;
(3)設(shè)m,n,p∈N*,m<n<p,問:數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)am,an,ap,使數(shù)列am,an,ap是等差數(shù)列?如果存在,求出這三項(xiàng);如果不存在,說明理由.

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=(n+1)(
1011
n(n∈N).試問該數(shù)列{an}有沒有最大項(xiàng)?若有,求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù);若沒有,說明理由.

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一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分)

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2,4,6

二、填空題(每小題4分,共4小題,滿分16分)

13.     14.84      15.

16.

三、解答題

17.解:(1)…………………………2分

(2)由題意,令

∴從晚上1點(diǎn)至5點(diǎn),或上午13點(diǎn)至17點(diǎn),為所求時間,共8小時,……12分

18.解:由框圖可知

 

(1)由題意可知,k=5時,

(3)由(2)可得:

19.證明:(1)連結(jié)AC、BD、A1C1則AC、BD的交點(diǎn),O1

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  • ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形,

    ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

    ∴A1O//CO1

    ∵A1O⊥平面ABCD

    ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

    ∵O1C平面O1DC

    ∴存在點(diǎn)平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

    (2)F為BC的三等分點(diǎn)B(靠近B)時,有EF⊥BC……………………6分

    過點(diǎn)E作EH⊥AC于H,連FH、EF//A1O

    ∵平面A1AO⊥平面ABCD

    ∴EH⊥平面ABCD

    又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

    ∴HF//AB     ∴HF⊥BC, ②

    由①②知,BC⊥平面EFH

    ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

    20.解:(1)當(dāng)0<x≤10時,

    (2)①當(dāng)0<x≤10時,

    ②當(dāng)x>10時,

    (萬元)

    (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)……………………………………………………10分

    綜合①②知:當(dāng)x=9時,y取最大值………………………………………………11分

    故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時,服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

    21.解:(1)

    又x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn),則x1,x2的兩根,

    (2)由題意,

    22.解:(1)設(shè)橢圓方程為………………………………1分

    ………………………………………………3分

    ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

    (2)∵直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m

    又KOM=

    ……………………………………………………5分

    ……………………………………6分

    ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn),

    (3)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可…………9分

    設(shè)……………………10分

    ……………………………………………………10分

    故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分

     

     

     

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