題目列表(包括答案和解析)
如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點．
如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點．
(1)求證：PB∥面EFG；
(2)求異面直線EG與BD所成的角；
(3)在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8．若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分12分）
如圖，平面
平面ABCD，
ABCD為正方形，
是直角三角形，
且
，E、F、G分別是
線段PA，PD，CD的中點.
（1）求證：
∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）在線段CD上是否存在一點Q，
使得點A到面EFQ的距離為0.8. 若存在，
求出CQ的值；若不存在，請說明理由.
如圖，平面
平面ABCD，
是直角三角形，
，E、F、G分別是
∥面EFC；一、選擇題
1-6 C A B B B D 7-12 B C B B B C
二、填空
13． 4 14． 
15． 2 16．
三、解答題
17．（1）解：由
有
……6分
由
， ……8分
由余弦定理
當
……12分
∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
（2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
|
，
，…………………………5分
，
………………6分
，………………………………7分
面EFQ，
，
， …………………………11分
時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
…………………………1分
，
，
……………2分
，
,…………………………………………4分
，……………………… 6分
，
…………2分
，
…………3分
是正項等比數列，
， …………4分
， …………5分
…………6分
，
…………8分
，
， …………10分
M的最小值為2…………12分
， …………8分
，
…………10分
恒成立，M的最小值為2…………12
，所以有
，故有
。從而橢圓C的方程可化為：
①
………2分
），
②
………3分
③
，弦AB的中點
，由③及韋達定理有：
，即為所求。
………5分
與
可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量
，有且只有一對實數
，使得等式
成立。設
，由1）中各點的坐標有：
，所以
。
………7分
整理為
。
④
。所以
⑤
⑥
。
………11分
，總存在一對實數，使等式
中，取點P（
，顯然 
。
＝cos
＋sin
成立。
………12分
…1分
在
上無極值點 ……………………………2分
時，令
,
隨x的變化情況如下表：
恒成立，只需
的取值范圍是
…………………………………………………8分
…………………………………………………………10分
……………………………………………14分