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17．△ABC中.a.b.c分別是角A.B.C的對邊.且有sin2C+cos(A+B)=0..當.求△ABC的面積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=(2sinB，2-cos2B)，

,⊥.

（1）求角B的大小；

（2）若，b=1，求c的值．

 

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（本小題滿分12分）                               
△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.
（1），求△ABC的面積；
（2）若的值.

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（本小題滿分12分）
△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=(2sinB，2-cos2B)，
,⊥.
（1）求角B的大小；
（2）若，b=1，求c的值．

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（本小題滿分12分）                               
△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.
（1），求△ABC的面積；
（2）若的值.

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（本小題滿分12分）
△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c
（I）若△ABC面積＝，c＝2，A＝60°，求a，b的值
（Ⅱ）若a＝c·cosB，且b＝c·sinA，試判斷△ABC的形狀

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F分別是PA，PD中點，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

設，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

        
   
        
    
    
        
    
           （1）證明：
             …………………………1分
            設，
            即，
            
             ……………2分
            ，
            ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
           （2）解：∵,…………………………………………4分
            ，……………………… 6分
         
        20．（本小題滿分12分）
        解：（1）數列{an}的前n項和，
                                              …………2分
        又，
                                   …………3分
        是正項等比數列，
         
        ，                                               …………4分
        公比，                                                                                    …………5分
        數列                                  …………6分
           （2）解法一：，
        由                        …………8分
        ，
        當，                                      …………10分
        又
        故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2…………12分
           （2）解法二：，
        令，         …………8分
        由，
        函數…………10分
        對于
        故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
        21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
        易知右焦點F的坐標為（），
        據題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
        由①，②有：        
③
        設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
         
        所以，即為所求。                                   
………5分
        2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
        ，所以
        。                                  
………7分
        又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
        由③有：。所以
           ⑤
        又A?B在橢圓上，故有               
⑥
        將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
        對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數，使等式成立，而
        在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
        也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
         
        22.  …1分
        在上無極值點      ……………………………2分
        當時，令,隨x的變化情況如下表：
        x
        ＋
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
        （2）解：當時，在處取得極大值
        此極大值也是最大值。
        要使恒成立，只需
        的取值范圍是     …………………………………………………8分
        （3）證明：令p=1，由（2）知:
                …………………………………………………………10分
                 ……………………………………………14分
        		
        
	
	

        
	




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