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（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r²

（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.

如圖所示，平面內，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P是這兩條直線外的一個動點，連接EP、FP，設∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果點P在直線AB、CD之間，那么∠、∠、∠之間有怎樣的數量關系（以圖①為例）？并說明理由。

（2）在（1）中的條件下，請畫出符合條件的其他圖形（每一種位置只畫一個示意圖），并直接寫出∠、∠、∠之間的數量關系。（提示：對點P與直線EF的位置關系進行討論）

（3）如果點P在直線AB上方，請畫出所有符合題意的圖形（每一種位置只畫一個示意圖），并探索∠、∠、∠之間的數量關系，選一種圖形說明理由。

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為R.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝R².（提示：作直徑FQ交⊙O于Q，并連結DQ）

（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.

（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r²

（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.

(1)如圖①，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B．求證：PA＝PB．

(2)如圖②，過⊙O外一點P的兩條直線分別與⊙O相交于點A、B和C、D．

則當                       時，PB＝PD

(不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件)．