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如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E點．已知CH=

60

13

，DH：CD=5：13，設AP=x，四邊形ABEP的面積為y．
（1）求BD的長；
（2）用含x的代數式表示y．

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請你探索，當矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數量關系時，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交DC于點F．
（1）如圖1，點G在矩形ABCD內部，試判斷GF與DF的數量關系，并證明你的結論；
（2）①如圖2，當點G在BC邊上時，即有

DC

DF

=1，則

AD

AB

的值為；
②當點G在矩形ABCD內部時，如果

DC

DF

=2，求

AD

AB

的值；
③當點G在矩形ABCD內部時，如果

DC

DF

=t，用t的代數式表示

AD

AB

（直接寫出結論）；當點G在矩形ABCD外部時，你得出的結論是否還成立？請直接寫出結論即可．
  

如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．
（1）求證：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．