Question

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請你探索，當矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數量關系時，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）矩形ABCD中，M是AD的中點．得到AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD而得證．
（2）由△ABM≌△CMD，得∠AMB=∠DMC=45°，則AM=AB=

1

2

AD．

解答：（1）證明：∵矩形ABCD中，M是AD的中點．
∴AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴△ABM≌△CMD；

（2）設有BM⊥CM成立，
則由（1）得到△ABM≌△CMD，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
則在△ABM中∠ABM=45°，
則AM=AB=

1

2

AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，本題考查了邊角邊全等，并利用全等得到三角形的性質．