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（2013•濰坊一模）設函數f(x)=

1

3

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=

f(x)，x≤1 g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知a∈R，函數f(x)=

a

x

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）在（0，e]上的單調性；
（2）是否存在實數x₀∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

已知函數f(x)=

x-a

(x-a)2+4

，
（1）討論f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）當f（x）是奇函數時，求f（x）在[-c，c]（c＞0，c是常數）上的值域．