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5．奇偶性 例5:已知函數是定義在R上的奇函數.當≥0時.．畫出函數的圖像.并求出函數的解析式． 變式1:若函數是偶函數.則在區間上是 函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，bÎ R都滿足：

f(ab)=af(b)+bf(a)

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論．

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已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a、b∈R都滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論；

(3)若Sn表示數列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，bÎ R都滿足：

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論．

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已知函數f（x）定義域是{x|x≠
k
2
，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，當
1
2
＜x＜1時：f（x）=3x．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求f（x）在（0，
1
2
）上的表達式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+
1
2
，2k+1）時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并說明理由．

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已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）在R上是單調函數；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）試求函數y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

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