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已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，bÎ R都滿足：

f(ab)=af(b)+bf(a)

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論．

答案：略
解析：

(1)f(0)=f(0·0)=0·f(0)＋0·f(0)=0

由f(1)=f(1·1)=1·f(1)＋1·f(1)

得f(1)=0

(2)f(x)是奇函數

∵

∴f(－1)=0

f(－x)=f(－1·x)=－f(x)＋xf(－1)=－f(x)

因此f(x)為奇函數


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+1）=-f（x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數，且在(-∞，0]上是增函數．設a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在實數集R上的函數,它的反函數為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數,且f(1)=1,則f(2)的值為

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結論：

①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數；③數列{a}為等比數列；④{b}為等差數列.

其中正確的是               .

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期末考試數學試卷 題型：填空題

已知f (x)是定義在∪上的奇函數，當時，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是                   

 

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同步練習冊答案
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