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對于每個自然數n，一元二次函數y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點，以|A_nB_n|表示該兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|的值是（　　）

已知一元二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=1，c=

1

2

時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m²-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-bx+1，設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b．
（1）求函數y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1．
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[|m+n|²上是增函數的概率；
（Ⅱ）設點（

1

2

，|m+n|min=

2

2

）是區域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

內的隨機點，求MD上是增函數的概率．