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題目列表(包括答案和解析)
；車間地上放有一批大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白數量之比為1：2，現從車間中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續從箱中任意取出一個球，但取球的次數最多不超過n次．以表示取球結束時已取到白球的次數．
（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的數學期望．
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；
___________；
(2)
一、選擇題
20080422
二、填空題
13．2 14．3 15． 16．①③④
三、解答題
17．解：（1）……………………3分
由得
故……………………6分
（2）因為
故
………………9分
……………………12分
18．方法一：
（1）證明：連結BD，
∵D分別是AC的中點，PA=PC=
∴PD⊥AC，
∵AC=2，AB=，BC=
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
∴BD=，
∵PD2=PA2―AD2=3，PB
∴PD2+BD2=PB2，
∴PD⊥BD，
∵ACBD=D
∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
（2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
∵AB⊥BC，
∴AB⊥DE，
∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
∴PE⊥AB
∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
在△PED中，DE=∠=90°，
∴tan∠PDE=
∴二面角P―AB―C的大小是
（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.
∵VP―EBC=VE―PBC，
∴……………………10分
在△PBC中，PB=PC=，BC=
而PD=
∴
∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
方法二：
（1）同方法一：
（2）解：解：取AB的中點E，連結DE、PE，
過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
則D（0，0，0），P（0，0，），
E（），B=（）
設上平面PAB的一個法向量，
則由
這時，……………………6分
顯然，是平面ABC的一個法向量.
∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
（3）解：
設平面PBC的一個法向量，
由
得
令是平面PBC的一個法向量……………………10分
又
∴點E到平面PBC的距離為………………12分
19．解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
（2）
即……………………3分
當
當x=50時，
即該噸產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
（2）由（1）
如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
則有……………………8分
即x>0時，
注意到m>0
∴ ∴ ∴
∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
由已知可得即………5分
解得無意義.
因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
（2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
則AB所在直線為……………………9分
代入拋物線方程………………①
∴的中點為
代入直線l的方程得：………………10分
又∵對于①式有：
解得m>－1，
∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
21．解：（1）在………………1分
∵
當兩式相減得：
即
整理得：……………………3分
當時，，滿足上式，
（2）由（1）知
則………………8分
……………………10分
∴…………………………12分
22．解：（1）…………………………1分
∵是R上的增函數，故在R上恒成立，
即在R上恒成立，……………………2分
令
…………3分
故函數上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減。…………………………5分
∴當
又的最小值………………6分
∴亦是R上的增函數。
故知a的取值范圍是……………………7分
（2）……………………8分
①當a=0時，上單調遞增；…………10分
可知
②當
即函數在上單調遞增；………………12分
③當時，有，
即函數在上單調遞增。………………14分
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表示取球結束時已取到白球的次數．的分布列；（Ⅱ）求的數學期望．
___________；
；
；
；
16．①③④
……………………3分
得
……………………6分
………………9分
……………………12分
18．方法一：
，AB=
，
BD=D
∠=90°，
……………………10分
，BC=
……………………12分
），
），B=（
）
上平面PAB的一個法向量，
……………………6分
是平面ABC的一個法向量.
……………………8分
平面PBC的一個法向量，
是平面PBC的一個法向量……………………10分
………………12分
……………………3分
……………………8分
∴
∴
，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
……………………3分
）設l的斜率為k，則直線l的方程為
即
………5分
無意義.
時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
……………………8分
……………………9分
………………①
的中點為
………………10分
）……………………12分
………………1分
兩式相減得：
……………………3分
時，
，滿足上式，
………………8分
……………………10分
…………………………12分
…………………………1分
是R上的增函數，故
在R上恒成立，
在R上恒成立，……………………2分
…………3分
上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+
的最小值………………6分
亦是R上的增函數。
……………………7分
……………………8分
上單調遞增；…………10分
可知
上單調遞增；………………12分
時，有
，
上單調遞增。………………14分