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已知函數f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+

1

2

恒成立，且當x＞0時，f(x)＞-

1

2

恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；
（2）判定函數f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（3）若函數F（x）=f（max{-x，2x-x²}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

）有三個零點x₁，x₂，x₃，求u=（x₁+x₂+x₃）+x₁•x₂•x₃的取值范圍．

函數f（x）滿足：①定義域是（0，+∞） ②當x＞1時，f（x）＜2；③對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數．

函數f（x）滿足：（1）定義域是（0，+∞）；
（2）當x＞1時，f（x）＜2；
（3）對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的問題
（1）求出f（1）的值；
（2）寫出一個滿足上述條件的具體函數；
（3）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明你的結論．