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5.在正四面體P―ABC中.D.E.F分別是AB.BC.CA的中點.下面四個結論中不成立的是 A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在正四面體P—ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                        D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體PABC中,DEF分別是ABBCCA的中點,下列四個結論中不成立的是(     )

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體PABC中,DEF分別是ABBCCA的中點,下列四個結論中不成立的是(     )

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不

正確的是(    )

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是                  

A.BC平面PDF                                           B.DF⊥平面PAE    

C.平面PDF⊥平面ABC  D.平面PAE⊥平面ABC

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13.2    14.3   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)……………………3分

……………………6分

(2)因為

………………9分

……………………12分

文本框:  18.方法一:

(1)證明:連結BD,

∵D分別是AC的中點,PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點E,連結DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

(2)解:解:取AB的中點E,連結DE、PE,

過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

          DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

          則D(0,0,0),P(0,0,),

          E(),B=(

          上平面PAB的一個法向量,

          則由

          這時,……………………6分

          顯然,是平面ABC的一個法向量.

          ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

          (3)解:

          平面PBC的一個法向量,

          是平面PBC的一個法向量……………………10分

          ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

          19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:

             (2)

          ……………………3分

          當x=50時,

          即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

          (2)由(1)

          如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

          則有……………………8分

          即x>0時,

          注意到m>0

            ∴   ∴

          ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

          20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

          l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

          l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為

          由已知可得………5分

          解得無意義.

          因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

          (2)由已知可設直線l的方程為……………………8分

          則AB所在直線為……………………9分

          代入拋物線方程………………①

          的中點為

          代入直線l的方程得:………………10分

          又∵對于①式有:

          解得m>-1,

          l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

          21.解:(1)在………………1分

          兩式相減得:

          整理得:……………………3分

          時,,滿足上式,

          (2)由(1)知

          ………………8分

          ……………………10分

          …………………………12分

          22.解:(1)…………………………1分

          是R上的增函數,故在R上恒成立,

          在R上恒成立,……………………2分

          …………3分

          故函數上單調遞減,在(-1,1)上單調遞增,在(1,+)上單調遞減。…………………………5分

          ∴當

          的最小值………………6分

          亦是R上的增函數。

          故知a的取值范圍是……………………7分

          (2)……………………8分

          ①當a=0時,上單調遞增;…………10分

          可知

          ②當

          即函數上單調遞增;………………12分

          ③當時,有

          即函數上單調遞增。………………14分

           

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