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解此類(lèi)型的題,要數(shù)型結(jié)合;用待定系數(shù)法,求出函數(shù)關(guān)系式;再利用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.注意完善解題的步驟,把握好此類(lèi)型的題的得分點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某班同學(xué)“五•一”期間組織外出爬山活動(dòng),花了230元租了一輛客車(chē),如果參加活動(dòng)的同學(xué)每人交7元租車(chē)費(fèi)還不夠,你明白這句話(huà)的含義嗎?
典例分析:
例1在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志(如圖),它們有著不同的意義.如果設(shè)汽車(chē)載重量為x噸,寬度為k米,高度為h米,速度為y千米/時(shí),請(qǐng)你用不等式表示下列各種標(biāo)志的意義.
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思路分析:由題意可知,限重、限寬、限高、限速中的“限”字的意義就是不超過(guò),也就是“≤”的意義.這樣,該題即可迎刃而解.
解:x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法點(diǎn)撥:生活中的各種標(biāo)志圖、徽標(biāo)等信息,現(xiàn)已成為考試中的一種素材,解決這類(lèi)題目,需要將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,比如將“大于”“超過(guò)”“不超過(guò)”“非負(fù)數(shù)”“不大于”等等,準(zhǔn)確“翻譯”為數(shù)學(xué)符號(hào).通過(guò)本題可以使我們認(rèn)識(shí)到關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)的重要性.
例2用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝嘘P(guān)系:
(1)x的4倍與2的和是非負(fù)數(shù),可表示為
 

(2)育才中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生數(shù)不到35人,設(shè)該班學(xué)生有x人,可表示為
 

(3)人的壽命可超過(guò)120歲.設(shè)人的壽命為x歲,則可表示為
 

(4)小林家有4口人,人均住房面積不足15平方米,則小林家的總住面積y平方米可表示為
 

思路分析:(1)中的“非負(fù)數(shù)”即“≥0”的數(shù);(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超過(guò)”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0  (2)x<35  (3)x>120  (4)y<60
方法點(diǎn)撥:做這種類(lèi)型的題時(shí),要善于把實(shí)際問(wèn)題中的一些“不到”“大于”“超過(guò)”“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ),準(zhǔn)確迅速地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào).此類(lèi)題是為學(xué)生以后列不等式解應(yīng)用題做鋪墊的,所以必須掌握好.

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某班同學(xué)“五•一”期間組織外出爬山活動(dòng),花了230元租了一輛客車(chē),如果參加活動(dòng)的同學(xué)每人交7元租車(chē)費(fèi)還不夠,你明白這句話(huà)的含義嗎?
典例分析:
例1在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志(如圖),它們有著不同的意義.如果設(shè)汽車(chē)載重量為x噸,寬度為k米,高度為h米,速度為y千米/時(shí),請(qǐng)你用不等式表示下列各種標(biāo)志的意義.


思路分析:由題意可知,限重、限寬、限高、限速中的“限”字的意義就是不超過(guò),也就是“≤”的意義.這樣,該題即可迎刃而解.
解:x≤5.5  k≤2  h≤3.5  y≤30
方法點(diǎn)撥:生活中的各種標(biāo)志圖、徽標(biāo)等信息,現(xiàn)已成為考試中的一種素材,解決這類(lèi)題目,需要將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,比如將“大于”“超過(guò)”“不超過(guò)”“非負(fù)數(shù)”“不大于”等等,準(zhǔn)確“翻譯”為數(shù)學(xué)符號(hào).通過(guò)本題可以使我們認(rèn)識(shí)到關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)的重要性.
例2用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝嘘P(guān)系:
(1)x的4倍與2的和是非負(fù)數(shù),可表示為_(kāi)_____.
(2)育才中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生數(shù)不到35人,設(shè)該班學(xué)生有x人,可表示為_(kāi)_____.
(3)人的壽命可超過(guò)120歲.設(shè)人的壽命為x歲,則可表示為_(kāi)_____.
(4)小林家有4口人,人均住房面積不足15平方米,則小林家的總住面積y平方米可表示為_(kāi)_____.
思路分析:(1)中的“非負(fù)數(shù)”即“≥0”的數(shù);(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超過(guò)”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0 (2)x<35 (3)x>120 (4)y<60
方法點(diǎn)撥:做這種類(lèi)型的題時(shí),要善于把實(shí)際問(wèn)題中的一些“不到”“大于”“超過(guò)”“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ),準(zhǔn)確迅速地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào).此類(lèi)題是為學(xué)生以后列不等式解應(yīng)用題做鋪墊的,所以必須掌握好.

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觀察下列方程及其解的特征:
(1)的解為; (2)的解為
(3)的解為; ……         ……
解答下列問(wèn)題:
【小題1】請(qǐng)猜想:方程的解為       
【小題2】請(qǐng)猜想:關(guān)于的方程       的解為
【小題3】下面以解方程為例,驗(yàn)證(1)中猜想結(jié)論的正確性.
解:原方程可化為.(下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程)

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(2013•鎮(zhèn)江)“綠色出行,低碳健身”已成為廣大市民的共識(shí).某旅游景點(diǎn)新增了一個(gè)公共自行車(chē)停車(chē)場(chǎng),6:00至18:00市民可在此借用自行車(chē),也可將在各停車(chē)場(chǎng)借用的自行車(chē)還于此地.林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車(chē)場(chǎng)各時(shí)段的借、還自行車(chē)數(shù),以及停車(chē)場(chǎng)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)總數(shù)(稱(chēng)為存量)情況,表格中x=1時(shí)的y值表示7:00時(shí)的存量,x=2時(shí)的y值表示8:00時(shí)的存量…依此類(lèi)推.他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿(mǎn)足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系.
時(shí)段 x 還車(chē)數(shù)
(輛)
借車(chē)數(shù)
(輛)
存量y
(輛)
6:00-7:00 1 45 5 100
7:00-8:00 2 43 11 n
根據(jù)所給圖表信息,解決下列問(wèn)題:
(1)m=
60
60
,解釋m的實(shí)際意義:
該停車(chē)場(chǎng)當(dāng)日6:00時(shí)的自行車(chē)數(shù)
該停車(chē)場(chǎng)當(dāng)日6:00時(shí)的自行車(chē)數(shù)

(2)求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)存量y與x之間滿(mǎn)足的二次函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知9:00~10:O0這個(gè)時(shí)段的還車(chē)數(shù)比借車(chē)數(shù)的3倍少4,求此時(shí)段的借車(chē)數(shù).

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觀察下列方程及其解的特征:
(1)x+
1
x
=2的解為x1=x2=1;
(2)x+
1
x
=
5
2
的解為x1=2,x2=
1
2

(3)x+
1
x
=
10
3
的解為x1=3,x2=
1
3


解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)猜想:方程x+
1
x
=
26
5
的解為
 

(2)請(qǐng)猜想:關(guān)于x的方程x+
1
x
=
 
的解為x1=a,x2=
1
a
(a≠0);
(3)下面以解方程x+
1
x
=
26
5
為例,驗(yàn)證(1)中猜想結(jié)論的正確性.
解:原方程可化為5x2-26x=-5.
(下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程)

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