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記三角形面積為S，三條邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則平面幾何有性質：S=

1

2

（a+b+c）•r．若記四面體的體積為V，四個面面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，內切球半徑為R，請你用類比方法寫出立體幾何中相似的性質．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=

ma+nb

m+n

，用類比的方法，推想出下列問題的結果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S₀與S₁，S₂的關系是（　　）

通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．授課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間（單位：分），可有以下的關系：f（x）=

-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10) 59                            (10＜x≤16) -2x+91                 (16＜x≤40)

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？這個強度可以持續多長時間？
（2）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
（3）一道數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完？