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例1 由數字1.2.3.4.5.6.7組成無重復數字的七位數 (1)求三個偶數必相鄰的七位數的個數, (2)求三個偶數互不相鄰的七位數的個數解 (1):因為三個偶數2.4.6必須相鄰.所以要得到一個符合條件的七位數可以分為如下三步: 第一步將1.3.5.7四個數字排好有種不同的排法, 第二步將2.4.6三個數字“捆綁在一起有種不同的“捆綁方法; 第三步將第二步“捆綁的這個整體“插入到第一步所排的四個不同數字的五個“間隙中的其中一個位置上,有種不同的“插入方法根據乘法原理共有＝720種不同的排法所以共有720個符合條件的七位數解(2):因為三個偶數2.4.6 互不相鄰.所以要得到符合條件的七位數可以分為如下兩步: 第一步將1.3.5.7四個數字排好.有種不同的排法, 第二步將2.4.6分別“插入到第一步排的四個數字的五個“間隙中的三個位置上.有種“插入方法根據乘法原理共有＝1440種不同的排法所以共有1440個符合條件的七位數例2 將A.B.C.D.E.F分成三組.共有多少種不同的分法? 解:要將A.B.C.D.E.F分成三組.可以分為三類辦法: 分法.分法下面分別計算每一類的方法數: 第一類分法.這是一類整體不等分局部等分的問題.可以采用兩種解法解法一:從六個元素中取出四個不同的元素構成一個組.余下的兩個元素各作為一個組.有種不同的分法解法二:從六個元素中先取出一個元素作為一個組有種選法.再從余下的五個元素中取出一個元素作為一個組有種選法.最后余下的四個元素自然作為一個組.由于第一步和第二步各選取出一個元素分別作為一個組有先后之分.產生了重復計算.應除以所以共有＝15種不同的分組方法第二類分法.這是一類整體和局部均不等分的問題.首先從六個不同的元素中選取出一個元素作為一個組有種不同的選法.再從余下的五個不同元素中選取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的選法.余下的最后三個元素自然作為一個組.根據乘法原理共有＝60種不同的分組方法第三類分法.這是一類整體“等分的問題.首先從六個不同元素中選取出兩個不同元素作為一個組有種不同的取法.再從余下的四個元素中取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的取法.最后余下的兩個元素自然作為一個組由于三組等分存在先后選取的不同的順序.所以應除以 .因此共有＝15種不同的分組方法根據加法原理.將A.B.C.D.E.F六個元素分成三組共有:15+60+15＝90種不同的方法例3 一排九個坐位有六個人坐.若每個空位兩邊都坐有人.共有多少種不同的坐法? 解:九個坐位六個人坐.空了三個坐位.每個空位兩邊都有人.等價于三個空位互不相鄰.可以看做將六個人先依次坐好有種不同的坐法.再將三個空坐位“插入到坐好的六個人之間的五個“間隙之中的三個不同的位置上有種不同的“插入方法根據乘法原理共有＝7200種不同的坐法【查看更多】

由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數．

(1)求有3個偶數相鄰的7位數的個數；

(2)求3個偶數互不相鄰的7位數的個數．

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由數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的數中，求：
（1）六位偶數的個數；
（2）求三個偶數互不相鄰的六位數的個數；
（3）求恰有兩個偶數相鄰的六位數的個數；
（4）奇數字從左到右，從小到大依次排列的六位數的個數．

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由數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的數中，求：
（1）六位偶數的個數；
（2）求三個偶數互不相鄰的六位數的個數；
（3）求恰有兩個偶數相鄰的六位數的個數；
（4）奇數字從左到右，從小到大依次排列的六位數的個數．

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由數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的數中，求：
（1）六位偶數的個數；
（2）求三個偶數互不相鄰的六位數的個數；
（3）求恰有兩個偶數相鄰的六位數的個數；
（4）奇數字從左到右，從小到大依次排列的六位數的個數．

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由數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的六位數，這個數比500000大的概率是________．

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