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小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關．第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關．第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵．小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為

4

5

、

3

4

、

2

3

，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小明過第一關但未過第二關的概率；
（2）用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．

（2012•江西模擬）某游樂場有A、B兩種闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為

1

3

，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為

1

2

．
（1）求游戲A被闖關成功的人數多于游戲B被闖關成功的人數的概率；
（2）記游戲A、B被闖關總人數為ξ，求ξ的分布列和期望．

（2012•洛陽一模）某同學進行一項闖關游戲，規則如下：游戲共三道關，闖每一道關通過，方可去闖下一道關，否則停止；同時規定第i（i=1，2，3）次闖關通過得i分，否則記0分．已知該同學每道關通過的概率都為0.8，且不受其它因素影響．
（1）求該同學恰好得3分的概率；
（2）設該同學停止闖關時所得總分為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．