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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)n≥1時(shí)，S_n+1是a_n+1與S_n+1+k的等比中項(xiàng)（k≠0）．
（1）求證：對(duì)于n≥1有

1

Sn

-

1

Sn+1

=

1

k

；
（2）設(shè)a1=-

k

2

，求S_n；
（3）對(duì)n≥1，試證明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1＜

k2

2

.