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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中點．
（1）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（2）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（3）試問線段A₁B上是否存在點E，使C₁E與平面ADC₁成30°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．

如圖，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=
2a，PA⊥平面ABCD，PD與平面ABCD成30°角．
（Ⅰ）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．