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14．在等差數(shù)列{an}中.已知a1＝20.前n項(xiàng)和為Sn.且S10＝S15.求當(dāng)n取何值時(shí).Sn取得最大值.并求出它的最大值． 分析:(1)由a1＝20及S10＝S15可求得d.進(jìn)而求得通項(xiàng).由通項(xiàng)得到此數(shù)列前多少項(xiàng)為正.或利用Sn是關(guān)于n的二次函數(shù).利用二次函數(shù)求最值的方法求解．(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì).判斷出數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始變號(hào)． 解法一:∵a1＝20.S10＝S15. ∴10×20+d＝15×20+d. ∴d＝-. ∴an＝20+(n-1)×(-)＝-n+. ∴a13＝0. 即當(dāng)n≤12時(shí).an>0.n≥14時(shí).an<0. ∴當(dāng)n＝12或13時(shí).Sn取得最大值.且最大值為 S12＝S13＝12×20+×(-)＝130. 解法二:同解法一求得d＝-. ∴Sn＝20n+·(-) ＝-n2+n ＝-(n-)2+. ∵n∈N+.∴當(dāng)n＝12或13時(shí).Sn有最大值. 且最大值為S12＝S13＝130. 解法三:同解法一得d＝-. 又由S10＝S15.得a11+a12+a13+a14+a15＝0. ∴5a13＝0.即a13＝0. ∴當(dāng)n＝12或13時(shí).Sn有最大值. 且最大值為S12＝S13＝130. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

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在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15．

(1)求前n項(xiàng)和Sn．

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值，并求出它的最大值．

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