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(14分)已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求實數m的值；
（2）設全集為R，若A∁_RB，求實數m的取值范圍．

(14分)直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x²－y²＝1的右支交于不同的兩點A、B．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

(14分)求函數y＝x³＋x²－x在區間[－2,1]上的最大值與最小值．

(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin²α＋sinαcosα＝．

．(本小題滿分14分)已知函數f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函數φ (x) = f (x)－，求函數φ (x)的單調區間；

(Ⅱ)設直線l為函數的圖象上一點A(x₀，f (x₀))處的切線．證明：在區間(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y=g(x)相切．