函數(shù)，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x₀，y₀）（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點(diǎn)P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（14分）設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

設(shè)函數(shù)，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

設(shè)函數(shù)，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.