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（08年沈陽二中四模文）  已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，試問在軸上是否存在一點，使得成立；

（08年沈陽二中四模文） 某小組有男生、女生若干人，如果從中選一人參加某項測試，女生被選中的概率是；如果從中選兩人參加測試，兩人都是女生的概率為（每個人被選中是等可能的）。

（Ⅰ）求該小組男生、女生各多少人？

（Ⅱ）從該小組選出3人，求男女生都有的概率；

（Ⅲ）若對該小組的同學進行某項測試，其中女生通過的概率為，男生通過的概率為，現對該小組中男生甲、乙和女生丙三人進行測試，求至少有兩人通過測試的概率

（08年沈陽二中四模理）（14分）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。

（08年沈陽二中四模）(12分）

在棱長為的斜三棱柱中，已知，，,連結。

(Ⅰ)求證：⊥平面；

(Ⅱ)求二面角的大小。

（08年沈陽二中四模理）（12分） 在一次智力測試中，有兩個相互獨立的題目、，答題規則為：被測試者答對問題可得分數為，答對問題的分數為，沒有答對不得分。先答哪個題目由被測試者自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你是被測試者，且假設你答對問題、的概率分別為

（1）若，你應如何依據題目分值選擇先答哪一題目？

（2）若已知，當滿足怎樣的關系時，你選擇先答題？