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（2008•嘉定區一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角的大小為arctan2，M為PA的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線BM與PC所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

（2008•嘉定區一模）設正數數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數m，使得不等式Sn-1005＞

a 2 n

2

對一切滿足n＞m的正整數n都成立？若存在，則這樣的正整數m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構造一個與數列{S_n}有關的數列{u_n}，使得

lim

n→∞

(u1+u2+…+un)存在，并求出這個極限值．

（2008•嘉定區一模）函數f（x）=log₂（x+1）（x≥0）的反函數是f^-1（x）=．

（2008•嘉定區一模）已知關于x的不等式

x+1

x+a

＜2的解集為P，若1∉P，則實數a的取值范圍為（　　）