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已知無窮數列{a_n}為等差數列，各項均為正數，給出方程a_ix²+2a_i+1x+a_i+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求證這些方程有一個公共根為-1；
（2）設這些方程除公共根以外的另一根為α_i，且f（n）=（α₁+1）（α₂+1）+（α₂+1）（α₃+1）+…+（α_n+1）（α_n+1+1）．求證：f（n）＜

4d

a1

．（其中d為數列{a_n}的公差）