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解關于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數的二次不等式的求解，

首先對于二次項系數a的情況分為三種情況來討論，

A=0,a>0,a<0,然后結合二次函數的根的情況和圖像與x軸的位置關系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變為-2x+2<0即x>1

此時原不等式解集為；   

②若a>0，則ⅰ）時，原不等式的解集為；

ⅱ）時，原不等式的解集為；

  ⅲ）時，原不等式的解集為。 

③若a<0，則原不等式變為

    原不等式的解集為。

設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.