1．函數.方程.不等式的關系【查看更多】

函數y=f(x)在區間(0,+∞)內可導,導函數f′(x)是減函數,且f′(x)＞0,設x₀∈(0,+∞),y=kx+m是曲線y=f(x)在點(x₀,f(x₀))處的切線方程,并設函數g(x)=kx+m.

(1)用x₀、f(x₀)、f′(x₀)表示m;

(2)證明當x₀∈(0,+∞)時,g(x)≥f(x);

(3)若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b 所滿足的關系.

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用證明函數的連續性和可導性）．

已知函數f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并設F(x)=

f(x)

ex

，
（1）若F（x）圖象在x=0處的切線方程為x-y=0，求b、c的值；
（2）若函數F（x）是（-∞，+∞）上單調遞減，則
①當x≥0時，試判斷f（x）與（x+c）²的大小關系，并證明之；
②對滿足題設條件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范圍．

已知函數f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并設 $數學公式$ ，
（1）若F（x）圖象在x=0處的切線方程為x-y=0，求b、c的值；
（2）若函數F（x）是（-∞，+∞）上單調遞減，則
①當x≥0時，試判斷f（x）與（x+c）²的大小關系，并證明之；
②對滿足題設條件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范圍．

已知函數f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并設

，
（1）若F（x）圖象在x=0處的切線方程為x-y=0，求b、c的值；
（2）若函數F（x）是（-∞，+∞）上單調遞減，則
①當x≥0時，試判斷f（x）與（x+c）²的大小關系，并證明之；
②對滿足題設條件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范圍．

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