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如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形.

(2)設(shè)，問為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？

本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F，

若過D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G．

（Ⅰ）求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)；

（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；

（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．