Question

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形.

(2)設(shè)，問(wèn)為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？

 

Answer 1

解： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)則A(0，0，0) B(0，2，0)

C(0，2，1)  D(0，0，2)  E(2，0，0)…

（Ⅰ），，所以，從而得；………6分

（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，則由，及

，, 可以取．顯然，

為平面的法向量．…

設(shè)二面角的平面角為，

則此二面角的余弦值_{…………12分}