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給出下列四個命題：
①如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-

1

2

；
②過點P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y²=2px上兩點A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點），則y₁y₂=-p²．
其中正確的命題有（請寫出你認為正確的命題的序號）

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（

2

-1），則橢圓的方程為______．