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已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為
 
．
分析：由 b=c，a-c=4（
2
-1），及a2=b2+c2  解出 a、b、c 的值，即得橢圓的標準方程．
解答：解：由題意得 b=c，a-c=4（
2
-1），又 a2=b2+c2∴c=4=b，a=4
2
．
故橢圓的方程為 
x2
32
+
y2
16
=1，
故答案為：
x2
32
+
y2
16
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用．注意利用焦點到橢圓的最短距離為a-c．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
A、1個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，點F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為
2

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的左焦點F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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