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已知A、B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點(diǎn)．若，，證明：λ+μ 為定值．

已知兩點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=

4 5

5

，動(dòng)點(diǎn)P滿足2

OP

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l，與橢圓

x2

4

+y2=1交于M、N兩點(diǎn)，求證：

OM

•

ON

為定值．