Question

已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，P是AB的中點．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點Q(1，0)任意作直線l(與x軸不垂直)，設l與(1)中軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于R點．若，證明：λ＋μ為定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設，，． 　　∵是線段的中點，∴　2分 　　∵分別是直線和上的點，∴和． 　　∴　4分 　　又，∴．　5分 　　∴，∴動點的軌跡的方程為．　6分 　　(2)依題意，直線的斜率存在，故可設直線的方程為．　7分 　　設、、， 　　則兩點坐標滿足方程組消去并 　　整理，得， 　　∴，① 　　．②　10分 　　∵，∴． 　　即∴．∵與軸不垂直，∴， 　　∴，同理． 　　∴． 　　將①②代入上式可得．　12分