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已知函數f(x)=(

x-1

x+1

)2(x＞1)．
（1）求f^-1（x）的表達式；
（2）判斷f^-1（x）的單調性；
（3）若對于區間[

1

4

，

1

2

]上的每一個x的值，不等式(1-

x

)f-1(x)＞m(m-

x

)恒成立，求m的取值范圍．

函數f(x)=

x

1-x

(0＜x＜1)的反函數為f^-1（x），數列{a_n}和{b_n}滿足：a1=

1

2

，a_n+1=f^-1（a_n），函數y=f^-1（x）的圖象在點（n，f^-1（n））（n∈N^*）處的切線在y軸上的截距為b_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{

bn

a 2 n

-

λ

an

}；的項中僅

b5

a 2 5

-

λ

a5

最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 

1-x2

1+x2

，0＜x＜1．數列{x_n}滿足：x1=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n），（其中n∈N^*）．證明：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

2 +1

8

．

如果函數f（x）=x²+bx+c對任意的實數x，都有f(1+x)=4f(

x

2

)，那么  f（-1），f（-2），f（2）的值從小到大的順序是．